Все новости крипты
в одном месте!
Больше не нужно искать — необходимые
обучающие материалы и подсказки всегда под рукой
Больше не нужно искать — необходимые
обучающие материалы и подсказки всегда под рукой
OpenAI объявила о значительном достижении в решении классической математической задачи Пола Эрдеша, связанной с единичными расстояниями.
В 1946 году Эрдеш выдвинул гипотезу: если на плоскости расположить n точек, то количество пар точек, находящихся ровно на заданном расстоянии, может составлять не менее n1-δ(1). Эта задача считается одной из самых известных в комбинаторной геометрии из-за своей простой формулировки, которая десятилетиями не поддавалась решению.
OpenAI сообщила, что её внутренняя модель опровергла эту давнюю гипотезу в дискретной геометрии. Компания опубликовала отдельный материал с описанием результата, доказательствами и сопутствующими комментариями.
Модель обнаружила бесконечное семейство примеров, которое даёт полиномиальное улучшение по сравнению с конструкциями, ранее считавшимися близкими к оптимальным. В работе показано существование константы δ > 0 и бесконечно многих значений n, для которых можно построить конфигурации из n точек с как минимум n1+δ парами на расстоянии 1.
Ранее лучшая известная конструкция, основанная на масштабированной квадратной решётке, давала примерно n(1 + C / log(log(n))) единичных расстояний. Этот результат лишь немного превышал линейный рост, так как показатель C / log(log(n)) стремится к нулю с увеличением n.
Примечательно, что решение пришло не из области геометрии, а из алгебраической теории чисел. Вместо классических гауссовых целых чисел вида z = a + bi, где a и b — целые числа, модель использовала более сложные числовые поля с богатыми симметриями. В доказательстве применялись такие инструменты, как бесконечные башни полей классов и теорема Голода–Шафаревича. Для специалистов по теории чисел эти методы знакомы, но их связь с элементарной геометрической задачей оказалась неожиданной.
Независимый аудит
В OpenAI заявили, что доказательство было проверено группой внешних математиков. Компания также подчеркнула, что результат был получен не узкоспециализированной математической системой, а рассуждающей моделью общего назначения.
По словам стартапа, эта работа была частью более широкого исследования, направленного на выяснение способности продвинутых нейросетей вносить вклад в передовые научные исследования.
В материале OpenAI приводятся оценки нескольких математиков. Филдсовский лауреат Тимоти Гауэрс назвал результат «вехой для ИИ в математике». Математик из Университета Торонто Арул Шанкар отметил, что нынешние модели способны не только помогать, но и предлагать оригинальные идеи, доводя их до конечного результата.
Напомним, в феврале подразделение Google DeepMind представило ИИ-агента Aletheia, который установил новый рекорд в бенчмарке IMO-ProofBench Advanced.
Популярные новости: