ИИ опроверг гипотезу Якобиана спустя 87 лет

20.07.2026 Anthropic Искусственный Интеллект Новости

20 июля исследователь Anthropic Левент Альпоге объявил, что с помощью Claude Fable 5 обнаружил контрпример к гипотезе Якобиана — одной из ключевых нерешенных задач алгебраической геометрии.

Гипотезу выдвинул немецкий математик Отт-Генрих Келлер в 1939 году. В упрощенном виде суть такова: существует формула, преобразующая один набор из трех чисел в другой. Математики могут проверить эту формулу в любой точке: нигде рядом она не сливает данные и не теряет их. Гипотеза предполагала, что если формула нигде не теряет информацию локально, то ее действие можно обратить глобально — восстановить исходные числа по результату.

Claude Fable 5 создал формулу, которая нарушает это правило. Она проходит локальную проверку в каждой точке, но три разных набора чисел преобразует в один и тот же результат. Восстановить исходные данные невозможно, что опровергает гипотезу. Альпоге предоставил ссылки на Wolfram Alpha для проверки вычислений.

По словам исследователя, вопрос о гипотезе задал его друг. Claude работал над задачей во время финала чемпионата мира по футболу.

За 87 лет гипотеза стала одной из главных нерешенных проблем в своей области. Особую известность ей принесли многочисленные ошибочные доказательства.

Математик Цяочу Юань отметил, что это самая известная открытая проблема, решенная языковой моделью. Он процитировал математика Т. Т. Мо, который в 2008 году разбирал одну из ошибочных работ. Мо писал, что Беньямино Сегре опубликовал три неверных доказательства, Клод Шевалле принял ошибочное доказательство за верное, а Игорь Шафаревич использовал гипотезу как уже доказанную теорему.

Математик Джаред Дюкер Лихтман назвал результат выдающимся. Он напомнил, что частный случай гипотезы был темой диссертации Итана Чжана, который позже совершил прорыв в теории простых чисел.

Результат Альпоге пока не прошел рецензирование. Его особенность в проверяемости: заявления ИИ-компаний о рекордах обычно основаны на бенчмарках и внутренних тестах, а контрпример — это формула, которую любой может подставить и пересчитать.

Альпоге защитил докторскую в Принстоне под руководством филдсовского лауреата Манджула Бхаргавы. В 2015 году он получил премию Моргана, высшую награду США за студенческие исследования в математике.

ИИ против открытых проблем

Контрпример к гипотезе Якобиана — не первый случай использования языковых моделей в математике.

В октябре 2025 года вице-президент OpenAI Кевин Вейл заявил, что GPT-5 решила десять проблем Эрдеша. Пал Эрдеш, один из самых известных математиков XX века и автор около 1500 работ, оставил коллекцию из сотен нерешенных задач. Они коротко формулируются и легко проверяются, поэтому разработчики ИИ используют этот список как полигон для моделей.

Заявление Вейла не подтвердилось. Выяснилось, что модель нашла решения, уже существовавшие в литературе. После критики Вейл удалил пост.

В январе 2026 года GPT-5.2 Pro решила проблему Эрдеша №397 о центральных биномиальных коэффициентах. Запрос модели сделал инженер Нил Сомани. Ответ формализовал Aristotle, автоматический прувер стартапа Harmonic.

Корректность подтвердил лауреат Филдсовской премии Теренс Тао. Ранее он отмечал автономное решение проблемы №728, у которой нет аналогов в литературе. При этом математик предупреждал, что ИИ пока снимает лишь низко висящие плоды, доступные стандартным техникам.

В мае модель OpenAI опровергла гипотезу Эрдеша 1946 года о единичных расстояниях на плоскости. В отличие от большинства задач из списка, эта гипотеза — знаменитая проблема, над которой математики работали 80 лет. Компания назвала результат первым случаем такого уровня для ИИ.

Доказательство проверили девять внешних математиков и описали в сопроводительной статье. Вскоре после этого Google DeepMind представила систему AlphaProof Nexus, закрывшую девять менее крупных проблем Эрдеша. Ее доказательства проверены системой Lean.

В июле проект Star Fleet Math представил решения 20 проблем Эрдеша, полученные 20 параллельными агентами Codex. Каждое доказательство верифицировано ядром Lean 4.

Напомним, в феврале Google представила ИИ-математика Aletheia, который автономно решил четыре задачи из списка Эрдеша.

Обменять